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La numeración: 1 + 1

Al igual que los seres humanos empezaron a desarrollar diferentes lenguajes para poder comunicarse entre ellos, a medida que las civilizaciones avanzaban se hacía también necesario un sistema que les permitiera contar y expresar cantidades, sobre todo cuando los pueblos empezaron a comerciar entre ellos.

Así, los primeros intentos de sistemas de numeración los encontramos en los imperios sumerio, babilonio, egipcio y chino. En sentido estricto, la numeración no es más que un sistema de signos o símbolos que se utilizan para expresar los números, y resulta curioso, que hoy en día se utilice en casi todo el mundo el mismo sistema de numeración, a pesar de la multitud de culturas y de lenguas diferentes que existen. Sin embargo, no siempre fue así, sino que existieron distintos sistemas numéricos hasta llegar al casi universalmente utilizado en la actualidad, el de los números arábigos.

Las primeras formas de signos numéricos eran simplemente grupos de líneas rectas, horizontales o verticales, cada una de las cuales representaba al número 1, sistema que resultaba muy dificultoso a la hora de manejar grandes cantidades. Ya en el año 3400 a.C. en Egipto y en el 3000 a.C. en Mesopotamia se empezó a utilizar un símbolo especial para el número 10, lo que hizo posible expresar el número 11 con dos símbolos en vez de 11 símbolos unitarios, y el número 99 con 18 símbolos en vez de 99. Posteriormente se introdujeron en los sistemas de numeración otros símbolos adicionales para cierto número entre el 1 el 10, normalmente el 4 o el 5, y más símbolos para números mayores de 10.

Los Babilonios y los sumerios utilizaron la escritura cuneiforme (grabada con cuña) para expresar los números. El sistema era de base 60, es decir el que utilizamos para medir el tiempo, en vez de nuestro sistema actual de base 10. En este sistema por tanto el símbolo que se utilizaba para representar el número 1 era el mismo que el usado para representar el 60 y sus potencias. Se trataba de un sistema que tenía sentido matemático según el cual 600= 1, 601= 60, y 602= 3.600.

Los egipcios utilizaron también los jeroglíficos para la numeración y su sistema tenía símbolos diferenciados para representar los números 10, 100, 1.000 y 10.000.

En la Grecia antigua coexistieron dos sistemas paralelos de numeración. Uno de ellos era el que se basaba en las iniciales de los nombres de los números. De esta forma, el número 5 se representaba con la letra p (de “pi”), el 10 con la letra d (de “delta”), el 100 con la letra ? (de “eta”), el 1.000 con la letra c (de “chi”) y el 10.000 con la letra µ (de “mu”).

El otro de los sistemas de numeración de Grecia se utilizó por primera vez en torno al siglo III a.C. y en él se usaban todas las letras del alfabeto griego más tres letras tomadas del alfabeto fenicio como guarismos. Las nueve primeras letras del alfabeto griego eran utilizadas para las unidades del 1 al 9, de la novena a la decimoctava eran las decenas del 10 al 90 y las otras nueve letras eran los centenares del 100 al 900. Los millares se indicaban colocando una raya vertical a la izquierda de la correspondiente letra, y las decenas de millar colocando la letra que correspondiera sobre la letra M. Este segundo sistema era más práctico ya que se podían expresar grandes cifras con pocos símbolos, sin embargo también contaba con la desventaja de que era necesario saberse de memoria 27 símbolos en total.

El sistema de símbolos para representar los números creado por los romanos todavía se emplea hoy en día, más de 2.000 años después de su aparición, generalmente con fines decorativos o para libros, tesis, ensayos…. El mérito de este sistema consistía en que con sólo siete símbolos se podían expresar todos los números desde el 1 hasta un millón: I para el 1, V para el 5, X para el 10, L para el 50, C para el 100, D para el 500 y M para el 1.000.

Para la numerar correctamente en sistema griego sólo hay que aplicar unas normas básicas. Para empezar, los números romanos se leen de izquierda a derecha y las letras que representan las cantidades mayores se colocan a la izquierda, a continuación se colocan las letras que representan las siguientes cantidades y así sucesivamente. Además, los valores de los símbolos se van sumando, excepto cuando una letra se coloca a la izquierda de otra que representa una cantidad mayor, en cuyo caso la primera se resta de la segunda. El símbolo de un cuadradito (?) representa la cifra de un millón, y una pequeña raya horizontal colocada sobre cualquier símbolo (—) multiplica su valor por. Respetando estas reglas, en teoría es posible, utilizando un número infinito de rayas, expresar todos los números del 1 al infinito. Sin embargo, en la práctica, se usa sólo una raya y casi nunca se utilizan más de dos. El gran inconveniente de la numeración romana es la dificultad para usarla en la realización de cálculos escritos con rapidez.

Hoy en día el sistema de numeración más corriente y el que se utiliza casi en todos los países del mundo es arábigo, es decir la numeración que tiene como base el 10 y que se hace con decimales. Este sistema empezó a utilizarse entre los hindúes en torno al siglo III a.C., y ya en aquella época los guarismos 1, 4 y 6 se escribían de una manera muy parecida a los números que hoy en día usamos. Estos números indios se propagaron por Arabia alrededor del siglo VII-VIII d.C., y de ahí que se conozca a este sistema como el de la “numeración arábiga”. De ahí pasaron al mundo occidental, y la primera referencia escrita que encontramos de este sistema en Europa data del año 976.

En el sistema arábigo, la novedad más importante fue el uso de la notación posicional, en la que los símbolos individuales cambian su valor según su posición dentro del número escrito. Sin embargo, sólo es posible utilizar la notación posicional si existe un símbolo para el cero. De esta forma el símbolo 0 permite distinguir entre las decenas (11), las centenas (101), los miles (1.001), etc., sin necesidad de tener que utilizar otros símbolos adicionales. Además, todos los números se pueden expresar utilizando sólo diez símbolos, los del 1 al 9 más el 0. Con la notación posicional se simplificaron todos los tipos de cálculo numérico por escrito.